【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為 ,圓C以M為圓心,3為半徑.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|.

【答案】
(1)解:直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),(答案不唯一,可酌情給分)

圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ.


(2)解:把 代入x2+(y﹣3)2=9,得 ,

設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2

∴t1t2=﹣7,則|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,∴|PA||PB|=7.


【解析】(1)根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.(2)把 代入x2+(y﹣3)2=9,利用參數(shù)的幾何意義,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的一條切線,求的值;

(3)已知,為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已經(jīng)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,設(shè)底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥面ABCD.

(1)求證:PC⊥BD;
(2)過BD且與直線PC垂直的平面與PC交于點(diǎn)E,當(dāng)三棱錐E﹣BCD的體積最大時(shí),求二面角E﹣BD﹣C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和.

(個(gè))

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分時(shí),才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2 , 如果直線y=x+a與曲線y=f(x)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為(
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C.直線l經(jīng)過點(diǎn)Pm0),且傾斜角為O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA·PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對(duì)任意的,,都有.

1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;

2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.

3)若不等式對(duì)任意都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若有三個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若對(duì)任意都恒成立的的最大值為,證明: .

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