在等差數(shù)列an中，Sn表示其前n項(xiàng)，若Sn=
n
m
，Sm=
m
n
(m≠n)，則Sn+m的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)表示出Sn=
n
m
和Sm=
m
n
，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①-②，根據(jù)m≠n，得到m-n≠0，兩邊同時(shí)除以m-n，得到一個(gè)等式，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)Sn+m，將得到的等式代入，利用（m+n）2＞4mn即可得到Sn+m的最小值，進(jìn)而得到Sn+m的取值范圍．
解答：解：因?yàn)镾n=
n(a1+an) 
2
=
n[2a1+(n-1)d]
2
=
n
m
①，Sm=
m(a1+am)
2
=
m[2a1+(m-1)d]
2
=
m
n
②，
①-②得：（n-m）d=
2(n-m)
mn
，由m≠n，
得到：d=
2
mn
，把d代入①解得：a1=
1
mn
，
則Sn+m=
(m+n)(a1+am+n) 
2
=
(m+n)[2a1+(m+n-1)d]
2
=
(m+n)2
mn
＞
4mn
mn
=4，
所以Sn+m的取值范圍是（4，+∞）．
故答案為：（4，+∞）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意應(yīng)用（a+b）2≥4ab來求最小值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)ar=as（r≠s）時(shí)，{an}必定是常數(shù)數(shù)列．然而在等比數(shù)列{an}中，對(duì)某些正整數(shù)r、s（r≠s），當(dāng)ar=as時(shí)，非常數(shù)數(shù)列{an}的一個(gè)例子是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a8=8，則
S
 
15
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若am=p，an=q（m，n∈N*，n-m≥1），則am+n=
nq-mp
n-m
．類比上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=r，bn=s（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到bm+n=
n-m
sn
rm
n-m
sn
rm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知d=
1
2
， an=
3
2
，S n=-
15
2
，則n=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn．在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項(xiàng)和為S'n（n∈N*）．
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
（2）在等差數(shù)列{an}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對(duì)①、②式加以證明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
用Sm表示S2m S2m=2Sm+m2d
用Sm1、Sm2表示Sm1+m2 Sm1+m2=
Sm1+Sm2+m1m2d
Sm1+Sm2+m1m2d
①
用Sm表示Snm Snm=
nSm+
n(n-1)
2
m2d
nSm+
n(n-1)
2
m2d
②
（3）在下列各題中，任選一題進(jìn)行解答，不必證明，解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ） 類比（2）中①式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅱ） （解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
（ⅲ） （解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{an}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ） （解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{bn}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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