如圖，是的內接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查圓的切線的性質、切割線定理、勾股定理、三角形面積公式、相交弦定理等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，先利用切線的性質得到，所以，，所以由切割線定理有，所以利用三角形面積求△的面積為；第二問，在△中，利用勾股定理得，，再由相交弦定理得出．
（1）因為是⊙的切線，切點為，
所以，                                                       1分
又,所以，                                        2分
因為，，所以由切割線定理有，所以，    4分
所以△的面積為．                                              5分
（2）在△中，由勾股定理得                                       6分
又， ，
所以由相交弦定理得                                          9分
所以，故．                                            10分
考點：圓的切線的性質、切割線定理、勾股定理、三角形面積公式、相交弦定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓內接四邊形，切圓于點，且與四邊形對角線延長線交于點，切圓O于點，且與延長線交于點，延長交于點，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點共圓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是外一點，是切線，為切點，割線與相交于，，為的中點，的延長線交于點．證明：
（1）；
（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于   .

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