【題目】在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為 、 、 、 、 ;以D為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為 、 、 、 、 .若m、M分別為( + + )( + + )的最小值、最大值,其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5},則m、M滿(mǎn)足( )
A.m=0,M>0
B.m<0,M>0
C.m<0,M=0
D.m<0,M<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),求|f(x)|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ .
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉,關(guān)乎民族未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營(yíng)業(yè)的大型商場(chǎng),為響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召,在氣溫超過(guò)時(shí),才開(kāi)放中央空調(diào)降溫,否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時(shí)間(,單位:小時(shí))的大致變化曲線,若該曲線近似的滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)論,判斷該商場(chǎng)的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時(shí)開(kāi)啟?何時(shí)關(guān)閉?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知橢圓,點(diǎn)B是其下頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A(A點(diǎn)在軸下方),且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.
(1)求直線AB的方程;
(2)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N,證明:OM·ON為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形,如圖1,線段的長(zhǎng)度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),,使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類(lèi)推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有 ;
④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有.
其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0)、F2(1,0),短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1 , B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段總是位于,兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知,若點(diǎn),是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn),則類(lèi)似地有__________成立.
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