1．給出下列四個命題：
（1）對于任意的n＞4，n∈Z，2n＞n2
（2）對于任意實數(shù)a，b，總有2（a2+b2）≥（a+b）2
（3）$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$
（4）平面內(nèi)的4條直線，最多將平面分割成11部分．
這四個命題中，真命題的序號為（1）、（2）、（3）、（4）．

分析 （1）n＞4，且n∈Z時，2n＞n2恒成立；
（2）由基本不等式得出a2+b2≥2ab，從而得2（a2+b2）≥（a+b）2成立；
（3）用分析法證明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$成立；
（4）畫圖表示平面內(nèi)的4條直線，最多將平面分割成11部分．

解答 解：對于（1），任意的n＞4，n∈Z，都有2n＞n2，
∴命題（1）正確；
對于（2），任意實數(shù)a，b，總有a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
∴命題（2）正確；
對于（3），若$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$，則3+7+2$\sqrt{3×7}$＜${（2\sqrt{5}）}^{2}$，
即$\sqrt{21}$＜5，
∴21＜25，
∴命題（3）成立；
對于（4），平面內(nèi)的4條直線，最多將平面分割成11部分，如圖所示；

∴命題（4）正確．
綜上，以上正確的命題是（1）、（2）、（3）、（4）．
故答案為：（1）、（2）、（3）、（4）．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，考查了不等式的證明與應(yīng)用問題，考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

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18．在△ABC中，已知A=30°，C=45°a=20，求B及b、c的值．

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12．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P（sin$\frac{π}{8}$，cos$\frac{π}{8}$ ），則sin（2α-$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{4x}$（x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，則最小值為6．

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16．執(zhí)行某個程序，電腦會隨機地按如下要求給圖中六個小圓涂色．
①有五種給定的顏色供選用；
②每個小圓涂一種顏色，且圖中被同一條線段相連兩個小圓不能涂相同的顏色．
若電腦完成每種涂色方案的可能形相同，則執(zhí)行一次程序后，圖中剛好有四種不同的顏色的概率是（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{12}{25}$

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6．已知函數(shù)$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）+3$，用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．

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13．一個車輛制造廠引進了一條摩托車裝配流水線，廠家在每個星期內(nèi)：投入的固定成本3200元，每輛車的其它投入為100元，生產(chǎn)x輛摩托車的“生產(chǎn)價值”為-2x2+600x元．注：周利潤=“生產(chǎn)價值”-（周固定成本+摩托車的其它收入）．
（Ⅰ）若這家工廠利用這條流水線，使廠家的周利潤不低于16800元，求廠家生產(chǎn)摩托車的數(shù)量的取值范圍；
（Ⅱ）求該廠家的每輛摩托車的平均周利潤的最大值及此時廠家生產(chǎn)摩托車的數(shù)量．

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10．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$，且AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，則矩陣B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{-1}&{1}\end{array}]$．

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11．下列說法中
①若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則點O是△ABC的重心
②若點O滿足：${|{\overrightarrow{OA}}|^2}+{|{\overrightarrow{BC}}|^2}={|{\overrightarrow{OB}}|^2}+{|{\overrightarrow{CA}}|^2}={|{\overrightarrow{OC}}|^2}+{|{\overrightarrow{AB}}|^2}$，則點O是△ABC的垂心．
③若動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）（λ∈R）$，點P的軌跡一定過△ABC的內(nèi)心．
④若動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|sinC}}）（λ∈R）$，點P的軌跡一定過△ABC的重心．
⑤若動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}）（λ∈R）$，點P的軌跡一定過△ABC的外心．
其中正確的是①②③④．

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