Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求該函數(shù)的反函數(shù)f^-1（x）；
（3）判斷f^-1（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（1）由 ＞0 解得-1＜x＜1，即得函數(shù)的定義域．
（2）由函數(shù)的解析式求出自變量，再把自變量和函數(shù)交換位置，即得反函數(shù)的解析式，注明反函數(shù)的定義域．
（3）由f^-1（-x）===-f^-1（x），可得 f^-1（x）是奇函數(shù)．
解答：解：（1）．
故函數(shù)的定義域是（-1，1）
（2）由，得（y∈R），
所以，
所求反函數(shù)為f^-1（x）=（x∈R）．
（3）f^-1（-x）===-f^-1（x），
所以f^-1（x）是奇函數(shù)．
點評：本題主要考查求函數(shù)定義域、反函數(shù)，及利用f（x）=-f（-x）或f（x）=f（-x）證明函數(shù)奇偶性．