Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間及最值；
（2）a為何值時，方程f（x）=0有三個不同的實根．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)的導函數(shù)f′（x），再解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0，得函數(shù)的單調區(qū)間，最后列表，通過比較極值和區(qū)間端點值求的函數(shù)的最值
（2）由（1）所得結論，模擬函數(shù)f（x）的圖象，通過對極值及端點值正負的判斷，列出能使方程f（x）=0有三個不同的實根的不等式組，解不等式即可得a的范圍
解答：解：（1）f′（x）=x³-3x²+2x=0⇒x=0，1，2

x	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，6）
f′（x）	＞0		＜0		＞0
f（x）	增	極大值	減	極小值a	增

所以，f（x）在（0，1）上單增，在（1，2）單減，在（2，6）上單增；
另外，f（6）=72+a，
所以，最大值為f（6）=72+a，最小值為f（2）=a；
（2）要使方程f（x）=0有三個不同的實根，需函數(shù)f（x）與x軸有三個交點，
由（1）可知，需，即
解得-＜a＜0
點評：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，求函數(shù)最值以及利用導數(shù)和極值解決函數(shù)零點個數(shù)問題的方法和技巧，解題時要將所的結論與函數(shù)的性質，圖象結合，準確解決問題