已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

分析：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識,考查分析推理和知識的綜合應(yīng)用能力.求函數(shù)在閉區(qū)間的最值,只需比較導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即可.

解：(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,

∴f′(x)=3x2-2ax-4.         

(2)由f′(-1)=0,得a=.     

此時有f(x)=(x2-4)(x-),

∴f′(x)=3x2-x-4.

由f′(x)=0,得x=或x=-1.  

又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,                 

∴f(x)在［-2,2］上的最大值為,最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a)，
(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；
(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值;

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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