Question

16．我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個1、一個2、兩個3、兩個4這六個數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機(jī)抽取一個，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{7}{15}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由排列組合的知識可得總的數(shù)共$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}$個，再由捆綁法和間接法可得兄弟數(shù)的個數(shù)，由概率公式可得．

解答 解：由一個1、一個2、兩個3、兩個4這六個數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)個數(shù)為$\frac{{A}_{6}^{6}}{{A}_{2}^{2}•{A}_{2}^{2}}$=180個，
采用捆綁法和間接法可得組成的數(shù)為兄弟數(shù)的有2×$\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}$-${A}_{4}^{4}$=120-24=96個，
∴所求概率為P=$\frac{96}{180}$=$\frac{8}{15}$
故選：C

點(diǎn)評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及排列組合知識的應(yīng)用，屬中檔題．