4．對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1，且有n!=n•（n-1）•（n-2）…3•2•1則有四個(gè)命題：
①（2015！�。�•（2016�。。�=2016！
②2016！！=22018×1008！
③2015�。〉膫�(gè)位數(shù)是5
④2014��！的個(gè)位數(shù)是0
其中正確的命題有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析 利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)命題可得：
對(duì)于①，（2015!!）•（2016!!）=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016）•（1•3•5•7…2009•2011•2013•2015）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故①正確；
對(duì)于②，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=21008（1•2•3•4…1008）=21008•1008!，故②正確；
對(duì)于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故其個(gè)位數(shù)字為5，故正確；
對(duì)于④，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故個(gè)位數(shù)字為0，故正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過知識(shí)間的聯(lián)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示幾何體為正方體ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐B1-A1BC1后所得，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：CM∥平面A1BD；
（2）求二面角B-DM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，過DE的平面與PB，PC相交于點(diǎn)M，N（M與P，B不重合，N與P，C不重合）．
（Ⅰ）求證：MN∥BC；
（Ⅱ）求直線AC與平面PBC所成角的大��；
（Ⅲ）若直線EM與直線AP所成角的余弦值$\frac{{3\sqrt{14}}}{14}$時(shí)，求MC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)p=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{2e}{x}$，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，點(diǎn)E為AB邊上異于A，B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，且EF∥AD，沿EF將面EBCF折起，使得CF⊥AE．

（1）若AE=1，則在線段CF上是否存在一點(diǎn)G，使得DG∥平面ABC，若存在，求此時(shí)線段CG的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)三棱錐F-ABE的體積最大時(shí)，求平面ABC與平面AEFD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=1，SD=$\sqrt{7}$．
（1）證明：平面SAB⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)A到平面SDC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個(gè)1、一個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{7}{15}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，D為AC的中點(diǎn)，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）探究：AP能否與平面A1BC垂直？
（2）若AA1=$\sqrt{6}$，求二面角A1-BD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．從某校的800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高介于介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…..，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計(jì)該校男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取2名，求他們的身高之差大于5cm的概率．

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