已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．

解：（1）奇函數(shù)
定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
又∵f（-x）=
∴函數(shù)f（x）=為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)
（2）f（x）在（0，1]上的單調(diào)遞減
0＜x1＜x2≤1，則0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴
==
即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在（0，1]上的是單調(diào)遞減函數(shù)
分析：（1）直接由奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關(guān)系即可．
（2）可由定義直接判斷和證明．先在（0，1]任取兩個(gè)自變量，做差法比較它們對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性．也可由導(dǎo)數(shù)求解，判斷f′（x）的符號(hào)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，屬基本題型的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案