9．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{24}{25}$D．-$\frac{12}{25}$

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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C．[$\frac{3}{8}$，$\frac{7}{12}$]∪[$\frac{7}{8}$，$\frac{11}{12}$]D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{9}{8}$，$\frac{17}{12}$]

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