設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

 

 

（1）試求橢圓的方程；

（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

【答案】

（1）由題意，

  為的中點　　　　

 

即：橢圓方程為…………………(4分)

（2）當直線與軸垂直時，，

此時，四邊形的面積．

同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．

當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：

設

所以，，

所以，，

所以四邊形的面積

令

因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，

所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（二）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分l2分）

設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省吉安市高三最后一次模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）設橢圓的焦點分別為，

    直線交軸于于點A，且。

   （1）試求橢圓的方程；

   （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

        交于D、E、M、N四點（如圖所示），若四邊形

         DMEN的面積為，求DE的直線方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

 

（本小題滿分l2分）

設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

   （Ⅰ）試求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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