數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log3（an-n），{bn}是遞增的等差數(shù)列，a4=31，b3b5=8．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．
分析：（1）bn=log3（an-n），a4=31，b4=log3（a4-4）=log3（31-4）=3，由{bn}是遞增的等差數(shù)列，能求出數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）bn=n-1=log3（an-n），所以an=3n-1+n，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和．
解答：（1）bn=log3（an-n），a4=31，
b4=log3（a4-4）=log3（31-4）=3，
∵{bn}是遞增的等差數(shù)列
∴b3+b5=2b4=6，
b3b5=8，
解得b3=2，b5=4，
d=1，b1=0，
數(shù)列{bn}的通項公式：bn=n-1．
（2）bn=n-1=log3（an-n）
所以an=3n-1+n
Sn=30+31+32+…+3n-1+1+2+3+…+n
=
1
2
•(3n-1)+
(1+n)n
2
．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分組求和法的靈活運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+n，則數(shù)列{bn}的前10項和為
10
11
10
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若數(shù)列{bn}是首項為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d等差數(shù)列（a1•d≠0），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•肇慶二模）已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
對一切n∈N*都成立．

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