已知函數(shù)f（x）=
.
2cos(x+
π
3
-a)  		2sina
sin(x+
π
3
-a) 		cosa
.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2 ）函數(shù)f（x）的圖象F按向量
a
=（
π
3
，1）平移到F′，F(xiàn)′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零點．
分析：（1）利用二階矩陣將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為：y=2cos（x+
π
3
），從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象F按向量
a
=（
π
3
，1）平移到F′，從而得出F′的解析式，再令 f（x）=0，解出x，即可得到x值，即函數(shù)的零點．
解答：解：（1）∵f（x）=
.
2cos(x+
π
3
-a)  		2sina
sin(x+
π
3
-a) 		cosa
.

=2cos（x+
π
3
-a）cosa-sin（x+
π
3
-a）•2sina
=2cos（x+
π
3
），
由2kπ-π≤x+
π
3
≤2kπ，得-----------------------------------------------（2分）
則f（x）的單調(diào)增區(qū)間[2kπ-
4π
3
，2kπ-
π
3
]，k∈Z，--------------------------（6分）
（2）∵函數(shù)f（x）的圖象F按向量
a
=（
π
3
，1）平移到F′，
∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx-1-----------------------------------（9分）
由 2cosx-1=0-------------------------------------------------------------------------（11分）
零點為：2kx±
π
3
，k∈Z．--------------------------------------------------------（14分）
點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性及零點，著重考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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