在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b=1，c=2
2
，B+C=3A，
（Ⅰ）求邊a；
（Ⅱ）求tan（B+
π
4
）
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的正切函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由已知易得A=
π
4
，由余弦定理可得a值；
（Ⅱ）由正余弦定理分別可得可得sinB和cosB的值，可得tanB的值，代入tan（B+
π
4
）=
tanB+1
1-tanB
，計(jì)算可得．
解答： 解：（Ⅰ）∵在三角形ABC中b=1，c=2
2
，B+C=3A，
∴A=
π
4
，∴a2=b2+c2-2bccosA=5，
∴a=
5

（Ⅱ）由正弦定理可得sinB=
bsinA
a
=
10
10
，
∴由余弦定理可得cosB=
5+8-1
2×
5
×2
2
=
3
10
10
，
∴tanB=
sinB
cosB
=
10
10
3
10
10
=
1
3
，
∴tan（B+
π
4
）=
tanB+1
1-tanB
=
1
3
+1
1-
1
3
=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查正余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1，則當(dāng)m∈[-2，-1]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、[
2
2
，
3
2
]
B、[
2
2
，
6
2
]
C、[
5
2
，
6
2
]
D、[
3
2
，
6
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=a2-4+（a-2）i（a∈R）是純虛數(shù)，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|（k+1）x2+x-k=0}有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sinθ+cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π+θ)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n，都有|an+1|+|an|=d（d為常數(shù)），則稱{an}為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”{an}中，a1=2，“絕對(duì)公和”d=2，則其前2013項(xiàng)和S2013的最小值為（　�。�
A、-2008
B、-2010
C、-2012
D、-2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|=10，則拋物線方程是（　　）
A、y2=4x
B、y2=2x
C、y2=8x
D、y2=6x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)等差數(shù)列依次寫出，其中ami表示第m行第i個(gè)數(shù)，i=1，2，3，…，m．那么第m行的m個(gè)數(shù)之和是
 
．
第1行：2；
第2行：5，8；
第3行：11，14，17；
第4行：20，23，26，29；
…
第m行：am1，am2，am3，…，amm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD的長為2，寬為1，將它沿對(duì)角線AC翻折，使二面角B-AC-D的大小為
π
3
，則四面體ABCD外接球表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案