2．如圖，AB是圓O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，PC=$2\sqrt{3}$，若∠CAB=30°，則圓O的直徑AB等于（　　）
A．2B．4C．6D．$2\sqrt{3}$

分析 根據(jù)所給的條件判斷三角形ABC 是一個(gè)含有30°角的直角三角形，得到直角邊與斜邊的關(guān)系，即直角邊與直徑之間的關(guān)系，根據(jù)切割線定理寫(xiě)出關(guān)系式，把所有的未知量用直徑來(lái)表示，解方程得到結(jié)果．

解答 解：連接BC，設(shè)圓的直徑是x
則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，
三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=$\frac{1}{2}$AB，
∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，
∴PC2=PB•PC=$\frac{1}{2}$x•$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{4}$x2，
∵PC=2$\sqrt{3}$，
∴x=4，則⊙O的直徑AB為4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理，考查切割線定理，考查含有特殊角的直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題目．

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（1）請(qǐng)?zhí)詈?014年11月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表（圖3）并完成頻率分布直方圖（圖4）；

（Ⅱ）該地區(qū)環(huán)保部門(mén)2014年12月1日發(fā)布的11月份環(huán)評(píng)報(bào)告中聲稱(chēng)該地區(qū)“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了20多個(gè)百分點(diǎn)”（當(dāng)AQI＜100時(shí)，空氣為優(yōu)良），試問(wèn)此人收集到的資料信息是否支持該觀點(diǎn)？

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13．已知集合A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}且A∪B=I，則（CIA）∪（CIB）=（　　）
A．{-5，$\frac{1}{2}$}B．{-5，$\frac{1}{2}$，2}C．{-5，2}D．{2，$\frac{1}{2}$}

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10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+$\frac{π}{2}$，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2sinAsinC+cos2B=1．求g（B）=$\sqrt{3}$f（B）+f（B+$\frac{π}{4}$）的取值范圍．

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17．某市乘公車(chē)從A站到B站所需時(shí)間（單位：分）服從正態(tài)分布N（20，202），甲上午8：00從A站出發(fā)趕往B站見(jiàn)一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前見(jiàn)到乙，則甲見(jiàn)不到乙的概率等于0.0228（參考數(shù)據(jù)：，φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772）

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7．過(guò)已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左焦點(diǎn)F1作⊙O2：x2+y2=4的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線的左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切線，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．

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12．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則z=x2+y2的范圍是[$\frac{1}{2}，25$]．

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