7．過已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左焦點F1作⊙O2：x2+y2=4的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線的左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 根據(jù)∠ACB=120°，OA=OC，可以得到∠AFO=30°，從而得到a與c的關(guān)系式，進而可求雙曲線的離心率．

解答 解：因為∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°
∵FA是圓的切線，∴∠AFO=30°，
∴OF=2OC，
∴c=4，
∵a=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=2
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件確定a、b與c的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知定點P在定圓O圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過點P且與定圓O相切，則動圓C的圓心的軌跡是（　　）
A．兩條射線或圓或橢圓B．圓或橢圓或雙曲線
C．兩條射線或圓或拋物線D．橢圓或雙曲線或拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知，如圖，已知PA和PB是⊙O的兩條切線，PCD是⊙O的割線，弦AE∥PD，EB交CD于點F．求證：
（1）P，F(xiàn)，O，B四點共圓；
（2）CF=FD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)0＜a＜1，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，x=（sinθ）${\;}^{lo{g}_{a}sinθ}$，y=（cosθ）${\;}^{lo{g}_{a}tanθ}$，則x，y的大小關(guān)系是x＜y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，AB是圓O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作圓O的切線，切點為C，PC=$2\sqrt{3}$，若∠CAB=30°，則圓O的直徑AB等于（　�。�
A．2B．4C．6D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值．
（2）已知sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{sin（{2π-α}）cos（α+\frac{π}{2}）}}{sin（α-π）}-\frac{{sin（α-\frac{3π}{2}）}}{{tan（{α-π}）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=$\frac{f（x）}{x^2}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^{\frac{5}{2}}}arctanx}}{{\sqrt{x}}}$，判斷f（x）與集合Ω1，Ω2的關(guān)系，并證明你的判斷；
（2）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
（3）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
xabca+b+c
f（x）ddt4
求證：d（2d+t-4）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知曲線y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$，則曲線的切線斜率最小值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．?dāng)?shù)集{x-1，x2-1}中的x的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案