函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱y=f（x）為閉函數(shù)． 若f(x)=k+
x
是閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、(-
1
4
，+∞)
B、[-
1
2
，+∞)
C、[-
1
2
，-
1
4
)
D、(-
1
4
，0]
分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)條件建立方程組，轉(zhuǎn)化成使方程x2-x-k=0有兩個相異的非負(fù)實根，最后建立關(guān)于k的不等式，解之即可．
解答：解：f(x)=k+
x
是單調(diào)增函數(shù)
∴
a
+k=a
b
+k=b
即使方程x2-x-k=0有兩個相異的非負(fù)實根
令f（x）=x2-x-k
∴
f(0)≥0
△=1+4k＞0
解得k∈(-
1
4
，0]
故選D
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及函數(shù)的值域，是高考的熱點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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