（1）證明函數(shù)f(x)=
1
x
的奇偶性．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=
1
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）f(x)=
1
x
的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
∵f(-x)=-
1
x
=-f(x)
∴f(x)是奇函數(shù)

（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
，
由x1，x2∈（0，+∞），得x1x2＞0，
又由x1＜x2，得x2-x1＞0，于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴f(x)=
1
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明函數(shù)f(x)=
1
x
的奇偶性．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=
1
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
且f(-2)＞f(3)，設(shè)m＞-n＞0.
(1) 試證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；
(2) 試比較f(m)和f(n)的大小，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)其中

（1）證明函數(shù)f(x)的圖像在y軸的一側(cè)；

（2）求函數(shù)與的圖像的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆海南農(nóng)墾加來高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分) 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

且f(-2)＞f(3)，設(shè)m＞-n＞0.

(1) 試證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；

(2) 試比較f(m)和f(n)的大小，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R).

(1)當(dāng)a=1時(shí),證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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