Question

某廠花費50萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產(chǎn)后每天要付維修費，已知第x天應付的維修費為元．機器從投產(chǎn)到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當平均損耗達到最小值時，機器應當報廢．
（1）將每天的平均損耗y（元）表示為投產(chǎn)天數(shù)x的函數(shù)；
（2）求機器使用多少天應當報廢？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)第x天應付的養(yǎng)護費與維修費為[]元，將每天的養(yǎng)護費與設備成本相加，除以總天數(shù)即可得到函數(shù)關系式；
（2）利用在正實數(shù)范圍內取值的變量x，一定有 ，即可求出設備的報廢天數(shù)．
解答：解：（1）機器投產(chǎn)x天，每天的平均損耗是

=…（4分）
=…（6分）
（2）=
即x=2000是取等號，所以這臺機器使用2000天應當報廢．…（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構建，考查平均損耗，考查了函數(shù)的最值問題，在解本題時要用到以下數(shù)學知識點：對于確定的正常數(shù)a、b以及在正實數(shù)范圍內取值的變量x，一定有 ，即當且僅當 時，有最小值 ．