Question

三角形三邊長分別為2，3，4，則該三角形的最大內(nèi)角用反三角函數(shù)值表示為

π-arccos

1

4

．

Answer 1

分析：設(shè)出最大內(nèi)角，由三角形的三邊長，利用余弦定理求出最大角的余弦函數(shù)值，由最大角的范圍，利用反三角函數(shù)的三角函數(shù)值即可求出最大內(nèi)角．

解答：解：設(shè)最大內(nèi)角為α，
根據(jù)余弦定理得：cosα=

2 2+3 2-4 2

2×2×3

=-

1

4

，
即cosα=-

1

4

，又α∈（0，180°），
則最大內(nèi)角的為π-arccos

1

4

．
故答案為：π-arccos

1

4

．

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及非特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時注意利用大角對大邊的法則判斷最長的邊長．