Question

【題目】在正項等比數(shù)列{an}中， ，a6+a7=3，則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}首項為a1 ， 公比為q，
由題意可得 ，解之可得：a1= ，q=2，
故其通項公式為an= =2n﹣6 ．
記Tn=a1+a2+…+an= = ，
Sn=a1a2…an=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6= ．
由題意可得Tn＞Sn ， 即 ＞ ，
化簡得：2n﹣1＞ ，即2n﹣ ＞1，
因此只須n＞ ，即n2﹣13n+10＜0
解得 ＜n＜ ，
由于n為正整數(shù)，因此n最大為 的整數(shù)部分，也就是12．
所以答案是：12
【考點精析】關(guān)于本題考查的解一元二次不等式和等差數(shù)列的前n項和公式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊；前n項和公式：才能得出正確答案．