【題目】中,角所對(duì)的邊分別為.

1)若邊的中點(diǎn),求證: ;

2)若,求面積的最大值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)1.

【解析】

1)證法一:根據(jù)邊的中點(diǎn),可以得到向量等式,平方,再結(jié)合余弦定理,可以證明出等式;

證法二:分別在中,利用余弦定理求出的表達(dá)式,利用,可以證明出等式;

2)解法一:解法一:記面積為.由題意并結(jié)合(1

所證結(jié)論得:,利用已知

,再結(jié)合基本不等式,最后求可求出面積的最大值;

解法二:利用余弦定理把表示出來(lái),結(jié)合重要不等式,再利用三角形面積公式可得

,令設(shè),利用輔助角公式,可以求出的最大值,即可求出面積的最大值.

1)證法一:由題意得

由余弦定理得

將②代入①式并化簡(jiǎn)得,

證法二:在中,由余弦定理得

中,由余弦定理得

,∴

,故;

2)解法一:記面積為.由題意并結(jié)合(1

所證結(jié)論得:,

又已知

,

,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故,

面積的最大值為1

解法二:

設(shè)

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只袋中裝有編號(hào)為1,2,3,…,n的n個(gè)小球,n≥4,這些小球除編號(hào)以外無(wú)任何區(qū)別,現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個(gè)小球,記取得的4個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差的絕對(duì)值為ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,記ξn的數(shù)學(xué)期望為f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1 , 2a2 , a3+6成等差數(shù)列,且a42=9a1a5 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=( an+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在四棱錐中,中點(diǎn),平面平面,,,

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+ (a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)當(dāng)a=1的值時(shí),若直線l:y=kx﹣1與曲線y=f(x)沒(méi)有公共點(diǎn),求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若關(guān)于的不等式能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對(duì)稱軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到,由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

(1)

,則

的對(duì)稱軸為,最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取最大值,在取最小值,

所以,

所以

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對(duì)稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,

(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取200名學(xué)生成績(jī),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

分?jǐn)?shù)段(分)

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

總計(jì)

頻數(shù)

20

40

70

50

20

200


(1)若成績(jī)90分以上(含90分),則成績(jī)?yōu)榧案,?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)及格學(xué)生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)合格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

女生

男生

總計(jì)

及格人數(shù)

60

不及格人數(shù)

總計(jì)

參考公式:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中, ,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案