Question

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），設(shè)

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，

CM

=3

c

，

CN

=-2

b

，
求：（1）2

a

+

b

-3

c

；
    （2）滿(mǎn)足

a

=m

b

+n

c

的實(shí)數(shù)m，n；
    （3）M，N的坐標(biāo)及向量

MN

的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，求出向量

a

、

b

、

c

，計(jì)算2

a

+

b

-3

c

即可；
（2）由向量相等，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出方程組，求出m、n的值；
（3）設(shè)出M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），根據(jù)向量相等，求出M、N的坐標(biāo)，再求向量

MN

的坐標(biāo)表示．

解答： 解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，
∴

a

=（5，-5），

b

=（-6，-3），

c

=（1，8），
∴2

a

+

b

-3

c

=2（5，-5）+（-6，-3）-3（1，8）=（10-6-3，-10-3-24）=（1，-37）；
（2）∵

a

=m

b

+n

c

，
∴（5，-5）=m（-6，-3）+n（1，8），
∴

-6m+n=5 -3m+8n=-5

，
解得m=-1，n=-1；
（3）設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵

CM

=3

c

，

CN

=-2

b

，
即（x₁+3，y₁+4）=（3，24），（x₂+3，y₂+4）=（12，6）；
∴

x1+3=3 y1+4=24

，

x2+3=12 y2+4=6

；
解得

x1=0 y1=20

，

x2=9 y2=2

；
∴M（0，20），N（9，2）；
∴向量

MN

=（9，-18）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算的問(wèn)題，也考查了向量的相等問(wèn)題以及解方程組的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．