E是二面角α---l---β的棱上一點(diǎn)，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
分析：利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理作出二面角的平面角，進(jìn)而利用含30°、45°角的直角三角形的邊角關(guān)系及其正弦函數(shù)即可求出．
解答：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FO⊥α，垂足為O，連接OE，則∠OEF即為直線與平面α所成的角，
再過(guò)點(diǎn)O作OP⊥l交l于點(diǎn)P，連接FP，根據(jù)三垂線定理可得l⊥OF，∴∠OPF即為二面角α---l---β的平面角．
不妨設(shè)OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=
3
．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=
2
．
在Rt△OPF中，sin∠OPF=
OF
PF
=
1
2
=
2
2
，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角為45°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面垂直的判定和性質(zhì)定理、二面角的平面角的定義和作法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
（Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求線段BE長(zhǎng)的取值范圍；
（Ⅱ）在線段D1E上存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
D1P
PE
與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0＜BE＜a時(shí)，恒有
D1P
PE
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為q，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求t的取值范圍；
（2）在線段D1E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，ADD″A1和CDD″C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，當(dāng)t=2時(shí)，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時(shí)在線段D1E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

E是二面角α---l---β的棱上一點(diǎn)，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

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