已知-
π
2
<x<0
sinx+cosx=
1
5
,則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于( 。
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5
分析:將已知等式兩邊平方,利用完全平方公式展開,求出2sinxcosx的值,進而確定出sinx-cosx的值,代入原式計算即可求出值.
解答:解:∵-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,
∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=
1
25
,即-2sinxcosx=
24
25
,且sinx-cosx<0,
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
49
25
,即sinx-cosx=-
7
5
,
則原式=
-
7
5
1
5
=-7.
故選:A.
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.
(2)已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知-
π
2
<x<0,tanx=-2

(1)求sinx-cosx的值;
(2)求
sin(360°-x)•cos(180°-x)-sin2x
cos(180°+x)•cos(90°-x)+cos2x
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知-
π
2
<x<0
,sinx+cosx=
1
5
,求cosx-sinx的值.
(2)求sin300°+cos405°+tan600°的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知-
π
2
<x<0
,sinx+cosx=
1
5

(1)求sinx-cosx的值;
(2)求tan2x的值.

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