Question

過正三棱錐S-ABC側(cè)棱SB與底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，則側(cè)面和底面所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：如圖，延長BO交AC于D，則D為AC中點，∠SDC為側(cè)面和底面所成角的平面角．截面△SBD分SD=BD，SB=BD 兩種情況求解．
解答：解：延長BO交AC于D，則D為AC中點．截面為△SBD．
由正棱錐的性質(zhì)，SO⊥面ABC，SD⊥AC，BD⊥AC，∠SDC為側(cè)面和底面所成角的平面角．設(shè)底面邊長BC=2．易知SB≠SD．
（1）若SD=BD，則SC=BC，正三棱錐S-ABC為正四面體．BD==，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDC===．
（2）若SB=BD=，在RT△SDA中，SD=，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDC===
故選C．
點評：本題考查了正棱錐的性質(zhì)，面面角的計算．考查空間想象能力、計算、推理論證能力．