Question

求圓心在直線x－y－4=0上,且經(jīng)過兩圓x²＋y²－4x－6=0和x²＋y²－4y－6=0的交點的圓的方程.

Answer 1

解法一:由得

∴或

∴兩圓的交點分別為A(－1,－1)、B(3,3),線段AB的垂直平分線方程為y－1=－(x－1).

由得

得圓心為(3,－1),半徑為=4,

故所求圓的方程為(x－3)²＋(y＋1)²=16,

解法二:設(shè)經(jīng)過已知兩圓的交點的圓的方程為x²＋y²－4x－6＋λ(x²＋y²－4y－6)=0(λ≠－1),其圓心坐標為(,),代入直線方程x－y－4=0得－－4=0,解得λ= －.

∴所求圓的方程為x²＋y²－4x－6－ (x²＋y²－4y－6)=0,即x²＋y²－6x＋2y－6=0.