已知點P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1右支上任意一點，由P點向兩條漸近線引垂直，垂足分別為M、N，則△PMN的面積為
 
．
分析：雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1的兩條漸近線為x-
3
y=0和x+
3
y=0，設P（x0，y0），則P到漸近線為x-
3
y=0的距離d1=
|x0-
3
y0|
2
，P到漸近線為x+
3
y=0的距離d2=
|x0+
3 
y0|
2
，由此能求出△PMN的面積．
解答：解：雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1的兩條漸近線為x-
3
y=0和x+
3
y=0，
設P（x0，y0），
則P到漸近線為x-
3
y=0的距離d1=
|x0-
3
y0|
2
，
P到漸近線為x+
3
y=0的距離d2=
|x0+
3 
y0|
2
，
∴△PMN的面積=
1
2
×
|x0-
3 
y0|
2
×
|x0+
3
y0|
2

=
|x02-3y02|
8
=
9
8
．
故答案為：
9
8
．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地選取公式．
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2
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-
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OP
•
OQ
=
2
2
．

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