Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=34，不等式f（x）≥2的解集為（-∞，-1]∪[0，+∞）．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)的解析式，求出f[f（-2）]的值；把要解的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的2個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，可得f（-2）=2⁴=16，
則f[f（-2）]=f（16）=2×16+2=34．
由不等式f（x）≥2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{{2}^{-2x}≥2}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{2x+2≥2}\end{array}\right.$②．
解①求得 x≤-1，解②求得 x≥0，故不等式的解集為（-∞，-1]∪[0，+∞），
故答案為：34；（-∞，-1]∪[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．