【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,其中a為實數(shù).

(1)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)在a<1時,是否存在m>1,使得對任意的x∈(1,m),恒有f(x)+a>0,并說明理由.

【答案】(1)答案見解析;(2)在a<1時,存在m>1,使得對任意x∈(1,m)恒有f(x)+a>0。理由見解析。

【解析】

(1)對函數(shù)求導,并分a≤0和a>0兩種情況討論?汕蟪鼋Y果;(2)結合(1)將a<1分為a≤0和兩種情況進行討論即可。

(1)∵f(x)=lnx﹣ax,

當a≤0時,f'(x)>0恒成立,

函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)遞增;無減區(qū)間

當a>0時,令f'(x)=0,則x= ,

當x∈(0,)時,f'(x)>0,函數(shù)為增函數(shù),

當x∈(,+∞)時,f'(x)<0,函數(shù)為減函數(shù)。

(2)在a<1時,存在m>1,使得對任意的x∈(1,m)恒有f(x)+a>0。

理由如下:

由(1)得

當a≤0時,函數(shù)f(x)在(1,m)遞增,

,

,

即f(x)+a>0。

綜上可得:在a<1時,存在m>1,使得對任意x∈(1,m)恒有f(x)+a>0。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,短軸的兩個端點分別為,點在橢圓上,且滿足,當變化時,給出下列三個命題:

①點的軌跡關于軸對稱;②的最小值為2;

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個,

其中,所有正確命題的序號是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設,且有兩個極值點其中,求的最小值;

3)證明:nN*n≥2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+|x+2|.

1)若a1.解不等式fxx21;

2)若a0b0,c0.fx)的最小值為4bc.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到低碳項目上,現(xiàn)有兩個項目供選擇:

項目一:新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;

項目二:通信設備.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為、

)針對以上兩個投資項目,請你為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由;

)若市場預期不變,該投資公司按照你選擇的項目長期投資(每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資),問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤+本金)可以翻一番?

(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓M1ab0)的長軸長為2,離心率為,過點(0,1)的直線lM交于A,B兩點,且

1)求M的方程;

2)求點P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2sinθ

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

2)直線lx軸交于點P,與曲線C交于AB兩點,求|PA|+|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】祖暅原理冪勢既同,則積不容異中的指面積,即是高,意思是:若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等,則這兩幾何體的體積相等.設夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為,它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為,則恒成立的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了調(diào)查學生的學習情況,由每班隨機抽取名學生進行調(diào)查,若一班有名學生,將每一學生編號從,請從隨機數(shù)表的第行第列(下表為隨機數(shù)表的前行)開始,依次向右,直到取足樣本,則第五個編號為_________.

7816

6514

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

7816

6514

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

查看答案和解析>>

同步練習冊答案