Question

已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，則該展開(kāi)式中x²的系數(shù) ________．

Answer 1

180
分析：根據(jù)題意，首先寫(xiě)出的展開(kāi)式，進(jìn)而根據(jù)其展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，可得，
化簡(jiǎn)并解可得n的值，即可得出的展開(kāi)式，結(jié)合其展開(kāi)式，可得，解可得k的值，代入可得答案．
解答：根據(jù)題意，的展開(kāi)式為T(mén)_r+1=C_n^r（）^n-r（）^r=C_n^r（2）^r，
又有其展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，可得，
即（n-2）（n-3）=56，
解可得，n=10，
則，
由得k=2，
從而C₁₀²×2²=180；
故答案為：180．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意把握x的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．