Question

已知拋物線y=

1

4

x2，過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（　�。�

• A、6
• B、4
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而能求出直線AB，把直線AB與拋物線聯(lián)立方程組，能求出|AB|，由此能求出三角形的面積．

解答： 解：∵拋物線y=

1

4

x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=4y，
∴拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），
∴過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線方程為y=1，
把y=1代入x²=4y，得A（-2，1），B（2，1），
∴|AB|=4，
∴坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積：
S=

1

2

×|AB|×|OF|=

1

2

×4×1=2．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．