【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對任意的，．

【答案】（Ⅰ） 當(dāng)時，區(qū)間單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減； （Ⅱ）證明見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，只要求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，由于中含有參數(shù)，應(yīng)按進行分類討論；（Ⅱ）要證的不等式就是，為此我們記，求出它的最小值，證明最小值大于0即可．這可由導(dǎo)數(shù)的知識易得．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是

當(dāng)時，

對任意恒成立，

所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；

當(dāng)時，

由得，由得

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

（Ⅱ）當(dāng)時，，要證明，

只需證明，設(shè)，

則問題轉(zhuǎn)化為證明對任意的，

令得，

容易知道該方程有唯一解，不妨設(shè)為，則滿足

當(dāng)變化時，和變化情況如下表

－

遞減

遞增

因為，且，所以，因此不等式得證。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．

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【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前三項分別為λ，6，3λ，前n項和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列的前n項和Tn，證明：≤Tn<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)，并估計該班的平均分數(shù)；

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生.根據(jù)這50名師生對餐廳服務(wù)質(zhì)量進行評分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個零點，求的取值范圍.

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