Question

已知集合A={x|x²+x+a≤0}，B={x|x²-x+2a-1＜0}，c={x|a≤x≤4a-9}，且A，B，C中至少有一個(gè)不是空集，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算

專題：集合

分析：關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面，本題的反面是ABC都是空集，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面
本題的反面是ABC都是空集
對(duì)于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

；
對(duì)于B，B=∅，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥

5

8

；
c={x|a≤x≤4a-9}=∅，
則a＞4a-9，解得a＜3
三者交集為

5

8

≤a＜3．
取反面即可，
∴a的取值范圍是（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．