在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(　　)
A．鈍角三角形B．直角三角形
C．銳角三角形D．不能確定
A
【思路點撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關系,而后利用余弦定理判斷.
解:由sin2A+sin2B<sin2C得
a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.
又∵cosC=,故cosC<0.
又∵0<C<π,故<C<π,
所以△ABC是鈍角三角形.
【方法技巧】三角形形狀判斷技巧
三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,因而正確快速地判斷是解題的關鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結合三角形中角的關系正確判斷三角形的形狀.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設三角形ABC的內(nèi)角所對的邊長分別為,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊滿足，且，則的值為（   ）
A．1          B．      C．         D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,2b=a+c,B=,S△ABC=,則b=　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側面繞行一周回到點B的最短路線的長為（    ）
A．2B．3 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝(  )
A．－B．C．－D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b、c是△ABC的三邊，且B＝120°，則a2＋ac＋c2－b2＝________.

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