已知函數(shù)f（x）=
1
x-3
x∈[0，1]
x∉[0，1]
，則不等式f[f（x）]＞0的解集為
[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）
[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）
．
分析：根據(jù)題意，分情況討論：0≤x≤1時(shí)，f（x）=1，f[f（x）]=1恒大于0；當(dāng)x∉[0，1]時(shí)，f（x）=x-3，再討論x-3是否屬于[0，1]，分別求解即可．
解答：解：①0≤x≤1時(shí)，f（x）=1，f[f（x）]=1恒大于0；
②當(dāng)x∉[0，1]時(shí)，f（x）=x-3，
由0≤x-3≤1⇒3≤x≤4，
當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f[f（x）]=f（x-3）=1恒大于0，
當(dāng)x＜0時(shí)，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，
當(dāng)x＞4時(shí)，f[f（x）]=f（x-3）=x-6＞0，⇒x＞6．
綜上所述，不等式不等式f[f（x）]＞0的解集為：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．
故答案為：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)、解不等式問(wèn)題，屬基本題，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案