5.若$\overrightarrow{a}$=(sin2x,1),$\overrightarrow$=(1,-cos2x),設函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.

分析 (1)由平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)中的恒等變換應用可得函數(shù)解析式f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$),利用周期公式即可得解.
(2)由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.

解答 解:(1)∵f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$),
∴函數(shù)y=f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$;
(2)由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間為:[k$π-\frac{π}{8}$,k$π+\frac{3π}{8}$],k∈Z.

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用,平面向量數(shù)量積的運算,正弦函數(shù)的圖象和性質,屬于基本知識的考查.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.已知f(x+1)=2x2+1,則f(2)=3,f(x-1)=2x2-8x+9.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.(1)一個等比數(shù)列的第6項為$\frac{1}{96}$,公比是$\frac{1}{2}$,求它的第2項;
(2)一個等比數(shù)列的第2項為12,第3項是36,求它的第1項與第4項;
(3)一個等比數(shù)列的第1項為64,第6項是2,求它的第2項與第5項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=a:b,中位線EF=m,則圖示MN的長是( 。
A.$\frac{m(a+b)}{a-b}$B.$\frac{m(a-b)}{a+b}$C.$\frac{m(a-b)}{2(a+b)}$D.$\frac{m(b-a)}{a+b}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.方程y2=x表示同一條曲線的參數(shù)方程(t為參數(shù))的是(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}{x=si{n}^{2}t}\\{y=sint}\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}}\\{y=tant}\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.甲、乙、丙三人按順序抽簽,選其中的兩人參加比賽.求:
(1)乙被選中的概率;
(2)已知甲被選中的同時乙也被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+(b-c),且a>b>c.
(1)求證:方程f(x)=0總有兩個實根;
(2)求不等式f(x)≤0的解集;
(3)求使f(x)>(a-b)(x-1)對3b≤2a+c總成立的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.數(shù)列{an}中,an=n2-9n-100,則最小的項是( 。
A.第4項B.第5項C.第6項D.第4項或第5項

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.把語文、數(shù)學、物理三本書隨機地分給甲、乙、丙三位同學.每人一本,則事件“甲同學分得語文書”與事件“乙同學分得語文書”是( 。
A.對立事件B.不可能事件
C.互斥但不對立事件D.以上答案都不對

查看答案和解析>>

同步練習冊答案