已知函數(shù),(其中,),且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若,滿足,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,試探究的大小,并說明你的理由.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ)先求出在點處切線方程為,再求出在點處切線方程為,比較兩方程的系數(shù)即可得,;(Ⅱ)根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化成上有解,令,只需,分類討論可求得實數(shù)m的取值范圍是
(Ⅲ)令,再證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時,恒成立,即可得對任意,有,再證即可得證.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴,則在點處切線的斜率,切點,則在點處切線方程為,
,∴,則在點處切線的斜率,切點,則在點處切線方程為,
解得,. 4分
(Ⅱ)由,故上有解,
,只需.  6分
①當(dāng)時,,所以; 7分
②當(dāng)時,∵,
,∴,,∴
,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,此時
綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是.    9分
(Ⅲ)令
,則上恒成立,
∴當(dāng)時,成立,∴上恒成立,
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時,恒成立,
故對于任意,有.    12分
又∵,

,從而.… 14分   
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點處的切線為,的導(dǎo)函數(shù),滿足
(1)求;
(2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;
(3)設(shè),若對于一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行.
(1)求常數(shù)a的值;(2)若存在x使不等式>成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且函數(shù)在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)點,當(dāng)時,直線的斜率恒小于,試求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過點,且它們在點處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及在點處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,,若,則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是(     )
A.a(chǎn)>b>cB.a(chǎn)>c>bC.c>b>aD.b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)有最小值,可求得實數(shù)的取值范圍是,則    

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