17．在30°的二面角的一個(gè)平面內(nèi)有一點(diǎn)，他到另一個(gè)平面內(nèi)的距離是8，這點(diǎn)到棱的距離等于16．

分析 如圖，PO是它到另一個(gè)面β的距離，PH它到棱的距離，得出∠PHO為二面角α-l-β的平面角．在RT△PHO中求解即可．

解答 解：如圖所示：
P為二面角α-l-β的一個(gè)面α內(nèi)有一點(diǎn)．
PO是它到另一個(gè)面β的距離，PO=8．PH它到棱的距離．
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l(xiāng)⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO為二面角α-l-β的平面角，∠PHO=30°．
在RT△PHO中，PH=$\frac{8}{\frac{1}{2}}$=16
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的定義，空間距離求解．考查空間想象能力，推理論證，運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BF}$可以用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示的形式是$\overrightarrow{BF}$=$-\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{5}$$\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}$（n≥2，n∈N*）．證明：{1-$\frac{n}{{a}_{n}}$}為一個(gè)等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)完全相同的是（　�。�
A．f（x）=x，g（x）=x2B．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$C．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x}$D．f（x）=$\sqrt{x^2}g（x）=\sqrt{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，M為CD的中點(diǎn)，沿BM將△CBM折起，使得平面AMC⊥平面BMC，O為線段BM的中點(diǎn)．
（1）求證：CO⊥平面ABMD；
（2）求點(diǎn)D到平面AMC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：PC2=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）點(diǎn)E在直線AC上，當(dāng)直線ED與平面BCD成30°角若時(shí)，求點(diǎn)C到平面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．{a|a≤0}B．{a|0＜a≤4}C．{a|a≥4}D．{a|0＜a＜4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定點(diǎn)N（0，1），過圓M：x2+y2=$\frac{4}{5}$上任意一點(diǎn)作圓M的一條切線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，直線PQ與x軸平行，直線PN交橢圓于另一個(gè)不同的點(diǎn)S，問：直線QS是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案