Question

18．已知函數(shù)$y=Asin（ωx+φ）+K，（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的值域?yàn)閇1，5]，其圖象過(guò)點(diǎn)$（0，3-\sqrt{2}）$，兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{3}$，則此函數(shù)解析式為$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）+3$．

Answer 1

分析 由題意，A+K=5，K-A=1，解得A，K，由周期公式可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，解得ω，由其圖象過(guò)點(diǎn)$（0，3-\sqrt{2}）$，可得：3-$\sqrt{2}$=2sin（-φ）+3，結(jié)合范圍|φ|$＜\frac{π}{2}$，即可求φ，從而得解．

解答 解：由題意，值域?yàn)閇1，5]，由A+K=5，K-A=1，解得A=2，K=3，
由兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{3}$，可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，解得ω=3，
故y=2sin（3x-φ）+3，由其圖象過(guò)點(diǎn)$（0，3-\sqrt{2}）$，可得：3-$\sqrt{2}$=2sin（-φ）+3，整理可得：sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因?yàn)閨φ|$＜\frac{π}{2}$，
可解得：φ=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）+3$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識(shí)的考查．