【題目】已知函數(shù).
(1)若,求a的取值范圍;
(2), ,求a的取值范圍.
【答案】(1) .(2) .
【解析】
(1)f(1)=|2a+1|﹣|a﹣1|,根據(jù)f(1)>2分別解不等式即可'
(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求出f(x)的值域,然后由條件可得f(x)min>f(y)max﹣6,即﹣3|a|>3|a|﹣6,解出a的范圍.
(1)∵f(x)=|x+2a|﹣|x﹣a|,
∴f(1)=|2a+1|﹣|a﹣1|,
∵f(1)>2,∴,或,或,
∴a>1,或a≤1,或a<﹣4,
∴a的取值范圍為;
(2)∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|(x+2a)﹣(x﹣a)|=3|a|,
∴f(x)∈[﹣3|a|,3|a|],
∵x、y∈R,f(x)>f(y)﹣6,
∴只需f(x)min>f(y)max﹣6,即﹣3|a|>3|a|﹣6,
∴6|a|<6,∴﹣1<a<1,
∴a的取值范圍為[﹣1,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,考查下列說(shuō)法:
①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
③若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
④將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖像
其中正確個(gè)數(shù)的是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三邊長(zhǎng)分別為,,,M是AB邊上的點(diǎn),P是平面ABC外一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題:①若平面ABC,則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形;②若平面ABC,且M是邊AB的中點(diǎn),則有;③若,平面ABC,則面積的最小值為;④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號(hào)是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且與交于兩點(diǎn)滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),記點(diǎn)到直線的距離為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),圓的直徑是橢圓的長(zhǎng)軸,C是橢圓的上頂點(diǎn),動(dòng)直線AB過(guò)C點(diǎn)且與圓交于A、B兩點(diǎn),CD垂直于AB交橢圓于點(diǎn)D.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點(diǎn)為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(為自然常數(shù))
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