已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．
分析：二次函數(shù)求最值，要注意討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，求出最值后等于2，即可求a的值
解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=a，開口向下
①當a＜0時，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減
∴f（x）的最大值為f（0）=1-a=2
∴a=-1＜0
∴a=-1符合題意
②當0≤a≤1時
f（x）的最大值為f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2
∴a=
1-
5
2
或a=
1+
5
2
∉[0，1]
∴不合題意，無解
③當a＞1時，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增
∴f（x）的最大值為f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1
∴a=2符合題意
綜①②③得a=-1或a=2
點評：本題考察二次函數(shù)求最值問題，注意對稱軸與區(qū)間的位置關系，當對稱軸于區(qū)間的位置關系不確定時，須分類討論，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，進而可以求最值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案