【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).

(1)求h(a).

(2)是否存在實數(shù)m>n>3,當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1) h(a)= (2) 滿足題意的m,n不存在.

【解析】(1)∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝∈.設(shè)t＝，t∈，

則y＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.

當a＜時，ymin＝h(a)＝φ＝；

當≤a≤3時，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a2；

當a＞3時，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a.

∴h(a)＝

(2)假設(shè)滿足題意的m、n存在，∵m＞n＞3，∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是減函數(shù)．∵h(a)的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]，∴，由②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，∵m＞n＞3，∴m＋n＝6，但這與“m＞n＞3”矛盾，∴滿足題意的m、n不存在．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示.據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求實數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 ，乙每次擊中目標的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：

加工零件x（個）

10

20

30

40

50

加工時間y（分鐘）

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是（ ）
A.成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）
B.成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）
C.成負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，76）
D.成負相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點（30，75）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題正確的個數(shù)是（ ）

①若方程有一個正實根,一個負實根,則;

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

③設(shè)函數(shù)的定義域為,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱;

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的中點為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數(shù)x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數(shù)x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）

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