Question

命題“?x∈R，

1

2

x+|x-a|＜1”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：由題意，?x∈R，|x-a|＜1-

1

2

x，先做出y=1-

1

2

x的圖象，與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），再作出y₂=|x-a|的圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，?x∈R，|x-a|＜1-

1

2

x
先做出y=1-

1

2

x的圖象，與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），再作出y₂=|x-a|的圖象，
∵命題“?x∈R，

1

2

x+|x-a|＜1”是真命題，
∴a＜2
故答案為（-∞，2）．

點評：本題考查命題真假的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．