已知正四棱柱中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析

解析試題分析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，在正四棱柱中底面為正方形，所以可知為的中點，因為是的中點，由中位線可得∥.根據(jù)線面平行的判定定理即可證得平面。（2）由正四棱柱可知側(cè)棱垂直與底面，從而可得側(cè)棱垂直與，因為底面為正方形可得，由線面垂直的判定定理可證得平面，從而得證。（3）取的中點，連結(jié)，可證得為平行四邊形，從而得到，當(dāng)為中點時，同理可證的為平行四邊形，從而可得，由平行公理可知，在證也為平行四邊形，從而可證得，根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面平面，此時。

解：（1）在正四棱柱中,連結(jié)交于，連結(jié).
因為為正方形，
所以為中點.                                        1分
在中，
因為為中點，
所以∥.                                          2分
因為平面，平面，                 4分
所以∥平面.                                    5分
（2） 因為為正方形，
所以.          6分
因為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，,G是上的動點。
(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點，上一點，且.
（1）當(dāng)時，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標(biāo)原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案