設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若,求數(shù)列的前項和.
（I）；（II）．

試題分析：（I）先由已知變形得，從而數(shù)列是等比數(shù)列，進而可求；（Ⅱ）由（I）及已知可先得，再根據(jù)和式的結(jié)構(gòu)特征選擇裂項相消法求和.
試題解析：（I）證明：
于是
即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.   
因為
所以 
（II） 
 
所以  
項和的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當(dāng)，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當(dāng)時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．
（1）證明：是一個常數(shù)；
（2）求與的關(guān)系式；
（3）求的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{｝的前n項和為，且，則使不等式成立的n的最大值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的前n項和為，則下列命題：
（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；
（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是
（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是
其中，正確命題的個數(shù)是（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足，則當(dāng)取最小值時的值為(     )
A．或B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：
（1） 求數(shù)列的前20項的和； 
（2） 若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，公差為，已知，，則下列結(jié)論正確的是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前項和為，若，，則（      ）
A．B．C．D．

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