試題分析:(1)利用n次操作后A和B的農藥的和應與開始時農藥的重量和相等建立等量關系,證明
是一個常數;(2)借助第一問的結論和第n次后A中10千克的藥水中農藥的重量具有關系式,求解
與
的關系式;(3)根據第二問的遞推關系,采用構造數列的思想進行求解.
試題解析:(1)開始時,A中含有10
=1.2千克的農藥,B中含有10
=0.6千克的農藥,,A中含有
千克的農藥,B中含有
千克的農藥,它們的和應與開始時農藥的重量和相等,從而
(常數). 4分
(2)第n次操作后,A中10千克的藥水中農藥的重量具有關系式:
由(1)知
,代入化簡得
① 8分
(3)令
,利用待定系數法可求出λ=—9,所以
,可知數列
是以
為首項,
為公比的等比數列.
由①,
,
由等比數列的通項公式知:
,
所以
. 12分