Question

設定義域為[x₁，x₂]的函數y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），滿足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），現定義“函數y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數．根據上面的表述，給出下列結論：①A、B、N三點共線；②“函數y=5x²在[0，1]上可在標準1下線性近似”； ③“函數y=5x²在[0，1]上可在標準下線性近似”． 其中所有正確結論的序號為（ ）
A．①、②
B．②、③
C．①、③
D．①、②、③

Answer 1

【答案】分析：由條件推出，故①成立；對于函數y=5x²在[0，1]上，求出M（1-λ，5（1-λ）²），
N（1-λ，5（1-λ）），||=≤，故③成立，②不成立，從而得到答案．
解答：解：由=λ+（1-λ），得，即，故①成立；
 對于函數y=5x²在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
所以M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），
從而=≤，
故函數y=5x²在[0，1]上可在標準下線性近似”，故③成立，②不成立，
故選C．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，求出M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），是解題的關鍵．